A todos nosotros desde los cursos intermedios de Primaria nos contaron que los números primos naturales eran aquellos que eran divisibles por 1 o por sí mismos. Es más, muchos nos seguimos acordando de dicha definición sin tener que pararnos a pensar demasiado. Pero, ¿tan poco esfuerzo para algo que costó tantos años? ¿Tan poco tiempo destinado a unos números que formarán parte del resto de nuestras vidas? 

Los números primos son la base a partir de la que se construye el resto de números enteros y han formado parte de resultados tan importantes como el teorema fundamental de la aritmética, que tardó en probarse más de veinte siglos. Y nosotros, ¿vamos a dejar esto en una simple definición?

A nivel educativo es complejo pararse en cada punto clave de nuestra materia demasiado tiempo, pero igual de complejo es pasar “de puntillas” por estos conceptos. La metodología flipped es la ideal en estas situaciones. Dicha metodología no es más que acompañarlos en el aprendizaje fuera del aula, dotándolos de las herramientas necesarias para que aprendan sin grandes esfuerzos y trasladando al aula solo aquello que ayude a potenciar otros procesos más costosos.

Hace nada más de 24 siglos, un gran matemático, poco conocido, desarrolló una manera ágil de obtener todos los números primos hasta uno cualquiera. El matemático era Eratóstenes y su trabajo quedó definido como la Criba de Eratóstenes. 

Así que este año, en el Colegio San Gabriel, todos los alumnos de 1º ESO han pasado a ser discípulos de Eratóstenes por unas sesiones. Bastaba con olvidar, o no refrescar, lo ya aprendido sobre los números primos y los criterios de divisibilidad que estos llevan implícitos, para llegar a obtener nuestra propia criba, la Criba de San Gabriel.

La clase invertida en este caso nos ha permitido agrandar los conocimientos del alumno, hacer que se integre en la actividad como un investigador más, pues al aula solo venía a desarrollar, a exponer y debatir sus resultados meditados en casa frente a un gran tribunal de matemáticos, sus compañeros de clase.

La Criba de San Gabriel 

No nos lleva más de tres sesiones, pero se consiguen trabajar muchos de los conceptos claves de la aritmética sin necesidad de explicar, basta con ayudar a que el alumno razone y concluya, aunque sea equivocadamente.

Dicha actividad contaba con tres guías o trabajo de casa. Así que el flipped classroom se desarrolla en tres pequeños vídeos. 

El primero de ellos nos introduce en la vida de Eratóstenes y el siglo III a.C. Es importante ponerse en la piel del matemático para entender hasta dónde podemos llegar. El uso de calculadoras o Google por supuesto quedan descartados, si Eratóstenes no lo tuvo, ¡nosotros tampoco! De esta manera, el alumno llega a clase con un listado de normativas claras para trabajar en la actividad. Cinco minutos de clase para definirlas bastan para ponerse todos de acuerdo en que vamos a considerar “trampa”. La clase sigue sin hablar más del tema. El recurso histórico no da para más.

Segunda tarea flipped. Tabla con los 100 primeros números naturales y un vídeo con pequeñas ideas enfocadas a lo ya aportado por matemáticos anteriores a Eratóstenes. Si él conocía estos recursos, nosotros debemos jugar en igualdad de condiciones. El alumno llega a clase así con pequeñas ideas de cómo buscar esos números primos. Algunas ideas ya van enfocadas al éxito. Otras van cayendo en el debate dado en clase, todo justificado al nivel que en 1º ESO debemos tener matemáticamente hablando.

Tercera tarea flipped. Un tercer vídeo con los criterios de divisibilidad más comunes y con pequeños matices de errores graves hablados en clase. Aunque estemos aprendiendo y dejemos el debate como tema principal, no hemos de olvidar que hay errores donde como docente debes intervenir. 

Tras esto, en clase, se negocia todo. ¿Seremos capaces de obtener nuestro razonamiento para obtener números primos? ¿Podremos aplicarlo al número 1121 por ejemplo? ¿Solo habrá una Criba de San Gabriel válida? El debate está servido.

El objetivo final es que cada uno obtenga su propia Criba, llamada por el apellido de cada alumno, y se exponga, mediante una breve explicación ante la clase. No todas están bien, ni todas comprenden todos los criterios de divisibilidad necesarios. Pero el razonamiento que hay detrás de ello es básico para aprenderlo.

Y lo importante es que el estudio sobre los números primos no acaba aquí, pues es bueno que ellos conozcan que este mundo matemático sigue. El postulado de Bertrand, el teorema de los números primos, la frecuencia de aparición de los primos… 

¿Tendremos algún erudito en clase que demuestre alguno de los resultados matemáticos todavía sin probar?